DEFINICIÓN 1

Icono IDevice ¿ QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL?

DISTRIBUCION NORMAL


Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. 

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,...

Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.
Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen entre otros.
Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio etc.

Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
Valores estadísticos muestrales, por ejemplo: la media.
Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson se pueden aproximar adecuadamente con la distribución normal.

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL:

 

Si la variable aleatoria x tiene densidad

para menos infinito < x < mas infinito

 

Donde la media y la desviación estándar son números tales que menos infinito < la media < mas infinito y cero < la desviación estándar < más infinito, donde e y π son las constantes; e = 2,7182 y π = 3,141.

NOTACIÓN:

Si la variable aleatoria x sigue una distribución normal con media µ y varianza \sigma^2 \,\!

X ~ n ( µ , \sigma^2 \,\! )

 

Ahora, la media proporciona una medida de posición central, mientras que la varianza da una medida de disperción alrededor de la media.

 

 

El área total debajo de la curva es igual a 1. El área debajo de la curva comprendida entre µ - σ y µ + σ es aproximadamente igual a 0,68 del área total; entre µ - 2σ y µ + 2σ es aproximadamente igual a 0,95 del área total:
Es importante ver que los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son la media y desviación stándard de la población. Con estos dos parámetros sabemos donde situar la campana de Gauss (En el punto correspondiente a la media) y cual es su dispersión (Determinado por la desviación standard).